2017-06-20 10:10:26 +0000 2017-06-20 10:10:26 +0000
2
2

Wat is de risico-neutrale waarschijnlijkheid?

Ik ontdekte hoe ik Europese opties moest prijzen en struikelde over een term en een vergelijking die ik niet begreep :

Als we aannemen dat beleggers onverschillig staan tegenover risico en dat de verwachte rendementen op alle activa gelijk zijn. In het geval van beleggen in aandelen zou, bij een risiconeutrale kansberekening, de opbrengst van het aanhouden van het aandeel, rekening houdend met de stijgende en dalende mogelijkheden, gelijk zijn aan de continu gecumuleerde risicovrije rente die in de volgende tijdstap wordt verwacht, en wel als volgt :

James Ma Weiming in Mastering Python for Finance, p76

d)

Wat is de risico-neutrale kans q?

Ik weet niet precies wat u en d zijn, maar ik denk dat het de kans is dat het aandeel stijgt of daalt. en ik weet al helemaal niet wat

is.

Op Wikipedia vond ik :

In de mathematische financiën is een risiconeutrale maatstaf, (ook wel evenwichtsmaatstaf of equivalente martingaalmaatstaf genoemd), een waarschijnlijkheidsmaatstaf zodanig dat elke aandelenkoers precies gelijk is aan de gedisconteerde verwachting van de aandelenkoers onder deze maatstaf.

En op Investopedia :

Risiconeutrale waarschijnlijkheden zijn waarschijnlijkheden van toekomstige uitkomsten, gecorrigeerd voor risico, die vervolgens worden gebruikt om de verwachte waarde van activa te berekenen. Het voordeel van deze risico-neutrale prijsbenadering is dat zodra de risico-neutrale waarschijnlijkheden zijn berekend, deze kunnen worden gebruikt om de prijs van elk actief te bepalen op basis van de verwachte uitbetaling. Deze theoretische risico-neutrale waarschijnlijkheden verschillen van de werkelijke werkelijke waarschijnlijkheden; als deze laatste zouden worden gebruikt, zouden de verwachte waarden van elk effect moeten worden aangepast aan zijn individuele risicoprofiel.

In feite had ik het misschien mis. Inderdaad: het volgende deel ging over de vraag of deze formules ook voor futures relevant waren.

Inderdaad, volgens de auteur :

In tegenstelling tot beleggen in aandelen, hoeven beleggers dan geen vooruitbetaling te doen om een optie in een futurescontract te kopen. In risico-neutrale zin is het verwachte groeipercentage van het aanhouden van een futurescontract nul en kan de uitbetaling als volgt worden geschreven :

d)

Daarom

Toch had ik met pu=1,2 en pd=0,8, de op- en neerwaarschijnlijkheid, moeten hebben : q= 0,5.

Maar hier is wat de auteur kreeg :

ソース

回答 (1)

5
5
5
2017-06-23 17:11:44 +0000

U hebt eigenlijk verschillende vragen gesteld, dus ik denk dat wat ik zal doen is u een intuïtie geven over risico-neutrale prijsstelling om u op weg te helpen. Dan denk ik dat het antwoord op veel van uw vragen duidelijk zal worden.

Fysieke waarschijnlijkheid

Er is een bepaalde waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis die zich voordoet, zich ook werkelijk voordoet, dus ook dat de prijs van een aandeel stijgt. Dat is wat we de fysieke waarschijnlijkheid noemen. Het is heel intuïtief, maar niet direct bruikbaar voor het vinden van de prijs van iets, omdat de prijs niet het gewogen gemiddelde is van toekomstige uitkomsten. Als je bijvoorbeeld een aandeel hebt dat sterk gecorreleerd is met de markt en 50% kans heeft om morgen $20 dollar waard te zijn en 50% kans om $10 dollar waard te zijn, dan is de waarde ervan vandaag niet $15 dollar. Het zal minder waard zijn, omdat het een risicovol aandeel is en een premie moet verdienen.

Als je te maken hebt met fysieke waarschijnlijkheden, moet je, als je de waarde wilt berekenen, het naar waarschijnlijkheid gewogen gemiddelde nemen van alle prijzen die het morgen zou kunnen hebben en daar dan een soort risicocompensatie aan toevoegen, die misschien moeilijk te berekenen is.

Risiconeutrale Waarschijnlijkheid

Financiële theorie heeft aangetoond dat we in plaats van op deze manier waarden te berekenen, risicocompensatie in onze waarschijnlijkheden kunnen inbouwen. Dat wil zeggen, wij kunnen een nieuwe reeks “waarschijnlijkheden” creëren door de waarschijnlijkheid van goede marktresultaten naar beneden bij te stellen en de waarschijnlijkheid van slechte marktresultaten te verhogen. Dit klinkt misschien gek omdat deze waarschijnlijkheden niet langer fysiek zijn, maar het heeft de wenselijke eigenschap dat we deze set van waarschijnlijkheden vervolgens gebruiken om de prijs te bepalen van elk actief dat er is: allemaal (aandelen, opties, obligaties, spaarrekeningen, enz.). We noemen deze aangepaste waarschijnlijkheden risiconeutrale waarschijnlijkheden. Als ik zeg prijs bedoel ik dat je elke uitkomst kunt vermenigvuldigen met zijn risico-neutrale waarschijnlijkheid en disconteren met de risicovrije rente om de juiste prijs te vinden.

Voor alle duidelijkheid: we hebben de kans dat de markt stijgt en daalt veranderd, niet de kans dat een bepaald aandeel onafhankelijk van de markt beweegt. Omdat marktonafhankelijke bewegingen geen invloed hebben op de prijzen, hoeven we de waarschijnlijkheid niet aan te passen om risico-neutrale waarschijnlijkheden te krijgen.

Hoe dan ook, de beste manier om risico-neutrale kansen te zien is als een reeks nepwaarschijnlijkheden die consequent de juiste prijs geven van elk activum in de economie zonder dat er een risicopremie aan toegevoegd hoeft te worden. Als we gewoon het risico-neutrale kansgewogen gemiddelde van alle uitkomsten nemen en verdisconteren met de risicovrije rente, krijgen we de prijs. Erg handig als je die hebt.

Risiconeutrale prijsstelling

We kunnen geen risiconeutrale waarschijnlijkheid krijgen uit onderzoek naar hoe groot de kans is dat een aandeel werkelijk zal stijgen of dalen. Dat zou de fysieke waarschijnlijkheid zijn. In plaats daarvan kunnen we de risico-neutrale waarschijnlijkheid uit koersen afleiden.

Als een aandeel morgen maar twee mogelijke prijzen heeft, U en D, en de risico-neutrale waarschijnlijkheid van U is q, dan is

Prijs = [Uq + D(1-q)] / e^(rt)

De exponentiële factor is gewoon discontering met de risicovrije rente. Dit is het begin van de vergelijkingen die u hebt genoemd. Het belangrijkste om te onthouden is dat q niet de fysieke waarschijnlijkheid is, maar de risico-neutrale. Ik kan dat niet genoeg benadrukken. Als u vooraf hebt bepaald wat U en D kunnen zijn, dan is er slechts één onbekende in die vergelijking: q. Dat betekent dat u naar de aandelenkoers kunt kijken en de risico-neutrale waarschijnlijkheid kunt oplossen dat het aandeel stijgt.

De reden dat dit nuttig is, is dat je dezelfde risico-neutrale waarschijnlijkheid kunt gebruiken om de prijs van de bijbehorende optie te bepalen. In het geval van de optie weet u de prijs vandaag (nog) niet, maar u weet wel hoeveel geld het waard zal zijn als het aandeel omhoog of omlaag gaat. Gebruik deze waarden en de risico-neutrale waarschijnlijkheid die u uit het aandeel hebt berekend om de prijs van de optie te berekenen. Dat is wat er hier gebeurt.

Om te onthouden: dezelfde risico-neutrale waarschijnlijkheidsmaatstaf prijst alles wat er is. Dat wil zeggen, als je een actief kiest, elke mogelijke uitkomst vermenigvuldigt met de risico-neutrale waarschijnlijkheid, en disconteert met de risicovrije rente, krijg je de prijs. In het algemeen gebruiken we prijzen van dingen die we kennen om dingen af te leiden over de risico-neutrale waarschijnlijkheidsmaatstaf om prijzen te krijgen die we niet kennen.
ソース