Waarom zijn opties met Amerikaanse stijl meer waard dan opties met Europese stijl?

Het spijt me, maar je wiskunde is verkeerd. Het is niet even waarschijnlijk dat je evenveel geld verdient door te wachten tot de expiratie.

Aandelenkoersen bewegen voortdurend in beide richtingen. Heel zelden gaat een aandeel recht omhoog of recht omlaag. Neem een aandeel met een koers van $12 vandaag. Misschien is dat aandeel een slechte koop en is het over een maand gedaald tot $10. Maar de markt is daar nog niet helemaal achter, en de volgende week stijgt het aandeel naar $15.

Als je een Europese optie hebt gekocht (laten we zeggen een at-the-money call, die over 1 maand afloopt, tegen $12 op onze begindatum), dan heb je verloren. Je optie is waardeloos verlopen.

Als je een Amerikaanse optie had gekocht, had je die kunnen uitoefenen toen de aandelenkoers op $15 stond en een mooie winst kunnen maken.

Houd in gedachten dat we het over precies hetzelfde aandeel hebben, met precies dezelfde geschiedenis, over precies dezelfde periode. Het enige verschil is het optiecontract. De Amerikaanse optie had u geld kunnen opleveren, als u die op enig moment tijdens de rally had uitgeoefend, maar de Europese optie niet - u zou gedwongen zijn geweest om die optie een maand vast te houden en uiteindelijk waardeloos te laten verlopen.

(Natuurlijk is dat niet strict waar, want de Europese optie zelf kan verkocht worden terwijl ze in-the-money is - maar uiteindelijk zal iemand de zak moeten vasthouden, niemand kan haar uitoefenen tot de expiratie).

Het verschil tussen een Amerikaanse en een Europese optie is het verschil tussen N kansen krijgen om het goed te doen (N is het aantal dagen tot de expiratie) en slechts één kans krijgen. Het zou gemakkelijk moeten zijn om te zien waarom u meer kans hebt om winst te maken met de eerste optie, zelfs als u de prijsbeweging niet nauwkeurig kunt voorspellen.

Een optie is een instrument dat u het “recht” geeft (maar niet de verplichting) om iets te doen (als u long bent).

Een Amerikaanse optie geeft je meer “rechten” (om op meer dagen uit te oefenen) dan een Europese optie.

Hoe meer “rechten”, hoe groter de (theoretische) waarde van de optie, als alle andere dingen gelijk zijn, natuurlijk. Dat is nu eenmaal hoe opties werken.

Je zou kunnen wijzen op een ex post resultaat, en zeggen dat dat niet het geval is. Maar het is waar ex ante.

Volgens het boek van Hull zouden Amerikaanse en Europese calls op niet-dividend uitkerende aandelen dezelfde waarde moeten hebben. Amerikaanse puts daarentegen zouden gelijk moeten zijn aan, of meer waard dan, europese puts.

De reden hiervoor is de tijdswaarde van geld. In een put krijg je de optie om een aandeel te verkopen tegen een bepaalde uitoefenprijs. Als u deze optie uitoefent op t=0, ontvangt u de uitoefenprijs op t=0 en kunt u deze beleggen tegen de risicovrije rente. Laten we veronderstellen dat de rf-rente 10% is en de uitoefenprijs 10$. Dit betekent dat u op t=1, 11.0517$ zou krijgen. Indien u daarentegen de optie niet vervroegd zou uitoefenen, zou u op t=1 gewoon de uitoefenprijs (10$) ontvangen. In principe brengt de uitoefenprijs, die je uitbetaling is voor een putoptie, geen rente op.

Een andere manier om dit te bekijken is dat een optie uit twee elementen bestaat: Het verzekeringselement en de tijdswaarde van de optie. Het verzekeringselement is wat je betaalt om de optie te krijgen om een aandeel tegen een bepaalde prijs te kopen. Voor putopties is het gelijk aan de uitbetaling= max(K-S, 0) waarbij K= uitoefenprijs en St= aandelenprijs. De tijdswaarde van de optie kan worden beschouwd als een risicopremie. Het is het verschil tussen de waarde van de optie en het verzekeringselement.

Als de voordelen van het vervroegd uitoefenen van een putoptie (d.w.z. het verdienen van de risicovrije rente op de opbrengst) groter zijn dan de tijdswaarde van de putoptie, moet deze vervroegd worden uitgeoefend.

Nog een andere manier om dit te bekijken is door naar de bovengrenzen van putopties te kijken. Voor een europese put kan de huidige waarde van de optie nooit meer waard zijn dan de contante waarde van de uitoefenprijs verdisconteerd tegen de risicovrije rente. Indien deze regel niet wordt nageleefd, zou er een arbitragekans bestaan door eenvoudigweg te beleggen tegen de risicovrije rentevoet. Voor een Amerikaanse put is, aangezien hij op elk moment kan worden uitgeoefend, de maximale waarde die hij vandaag kan aannemen eenvoudigweg gelijk aan de uitoefenprijs. Daarom, aangezien de PV van de uitoefenprijs kleiner is dan de uitoefenprijs, kan de amerikaanse put een grotere waarde hebben.

Houd in gedachten dat dit voor een niet-dividend betalend aandeel is. Zoals eerder vermeld, als een aandeel dividend uitkeert kan het ook optimaal zijn om uit te oefenen net voordat deze worden uitgekeerd.

Als je van wiskunde houdt, doe dan dit gedachte-experiment:

Beschouw de uitkomst X van een random walk-proces (een aandeel gedraagt zich niet zo, maar voor het begrijpen van de vraag die je stelde, is dit nuttig):

Op de eerste dag is X=een geheel getal 1 . Op elke volgende dag gaat X met 1 omhoog of omlaag met kans ½.

Laten we eens denken aan het kopen van een call-optie op X. Een Europese optie met een uitoefenprijs van S die op dag N vervalt, zou, indien tot die dag aangehouden en vervolgens uitgeoefend indien winstgevend, een waarde Y = min(X[N]-S, 0) opleveren. Dit heeft een verwachtingswaarde E[Y] die je daadwerkelijk zou kunnen berekenen. De marktwaarde V[k] van die optie op dag #k, waar 1 < k \ N, zou V[k] = E[Y]|X[k] moeten zijn, die u ook kunt berekenen. Op dag #N, V[N] = Y. (de waarde is bekend)

Een Amerikaanse optie, indien aangehouden tot dag #k en dan uitgeoefend indien winstgevend, zou een waarde Y[k] = min(X[k]-S, 0) opleveren.

Voor het moment, vergeet de verkoop van de optie op de markt. (De keuzemogelijkheden zijn dus ofwel uitoefenen op een dag #k, ofwel laten verlopen)

Laten we zeggen dat het dag k=N-1 is.

Als X[N-1] >= S+1 (in the money), dan heb je twee keuzes: vandaag uitoefenen, of morgen uitoefenen als dat winstgevend is. De verwachte waarde is hetzelfde. (Beide zijn gelijk aan X[N-1]-S). Je kunt het dus net zo goed uitoefenen en je geld elders gebruiken.

Als X[N-1] <= S-1 (out of the money), is de verwachte waarde 0, of je nu vandaag uitoefent, als je weet dat het waardeloos is, of als je wacht tot morgen, wanneer het beste geval is als X[N-1]=S-1 en X[N] stijgt tot S, zodat de optie nog steeds waardeloos is.

Maar als X[N-1] = S (bij het geld), hier is waar het interessant wordt. Als u vandaag uitoefent, is het 0 waard. Als u tot morgen wacht, is er een ½ kans dat het 0 waard is (X[N]=S-1), en een ½ kans dat het 1 waard is (X[N]=S+1). Aha! Dus de verwachte waarde is ½. Daarom moet je wachten tot morgen.

Laten we nu zeggen dat het dag k=N-2 is.

Vergelijkbare situatie, maar meer keuzes: Als X[N-2] == S+2, kunt u het vandaag verkopen, in welk geval u weet dat de waarde = X[N-2]-S, of u kunt wachten tot morgen, wanneer de verwachte waarde ook X[N-2]-S is. Nogmaals, je kunt het net zo goed nu doen.

Als X[N-2] <= S-2, dan weet je dat de optie waardeloos is.

Als X[N-2] = S-1, is het vandaag 0 waard, terwijl als je tot morgen wacht, het ofwel een verwachte waarde van ½ waard is als het omhoog gaat (X[N-1]=S), of 0 als het omlaag gaat, voor een netto verwachte waarde van ¼, dus je zou moeten wachten.

Als X[N-2] = S, is het vandaag 0 waard, terwijl het morgen ofwel een verwachte waarde van 1 waard is als het stijgt, of 0 als het daalt -> netto verwachte waarde van ½, dus je zou moeten wachten.

Als X[N-2] = S+1, is het vandaag 1 waard, terwijl het morgen ofwel een verwachte waarde van 2 waard is als het stijgt, ofwel ½ als het daalt (X[N-1]=S) -> netto verwachte waarde van 1,25, dus je zou moeten wachten.

Als het dag k=N-3 is, en X[N-3] >= S+3 dan is E[Y] = X[N-3]-S en moet je het nu uitoefenen; of als X[N-3] <= S-3 dan is E[Y]=0.

Maar als X[N-3] = S+2 dan is er een verwachtingswaarde E[Y] van (3+1.25)/2 = 2. 125 als u wacht tot morgen, vs. nu uitoefenen met een waarde van 2; als X[N-3] = S+1 dan is E[Y] = (2+0.5)/2 = 1.25, vs. uitoefenwaarde van 1; als X[N-3] = S dan is E[Y] = (1+0.5)/2 = 0.75 vs. uitoefenwaarde van 0; als X[N-3] = S-1 dan is E[Y] = (0.5+0.5)/2 = 0.75 vs. uitoefenwaarde van 0; als X[N-3] = S+1 dan is E[Y] = (0.5+0.5)/2 = 0.75. 5 + 0)/2 = 0.25, vs. oefenwaarde van 0; als X[N-3] = S-2 dan is E[Y] = (0.25 + 0)/2 = 0.125, vs. oefenwaarde van 0. (In alle 5 gevallen, wacht tot morgen. )

Je kunt dit volhouden; de recursie formule is E[Y]|X[k]=S+d = {(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2 + (E[Y]|X[k+1]=S+d-1) voor N-k > d > -(N-k), wanneer je moet afwachten} of {0 voor d<= -(N-k), wanneer het er niet toe doet en de optie waardeloos is} of {d voor d >= N-k, wanneer u de optie nu moet uitoefenen}.

De marktwaarde van de optie op dag #k moet dezelfde zijn als de verwachte waarde voor iemand die de optie kan uitoefenen of kan wachten.

Het moet mogelijk zijn om aan te tonen dat de verwachte waarde van een Amerikaanse optie op X groter is dan de verwachte waarde van een Europese optie op X. *De intuïtieve reden hiervoor is dat als de optie zoveel “in the money” is dat het niet mogelijk is om “out of the money” te zijn, de optie vervroegd moet worden uitgeoefend (of verkocht), iets wat een Europese optie niet toestaat, terwijl als de optie bijna “in the money” is, de optie moet worden aangehouden, terwijl als de optie zoveel “out of the money” is dat het niet mogelijk is om “in the money” te zijn, de optie zeker waardeloos is. * Wat echte effecten betreft, die zijn niet willekeurig (althans, de waarschijnlijkheid is tijdafhankelijk en complexer), maar er zouden analoge situaties moeten zijn. En als er ooit een grote waarschijnlijkheid is dat een aandeel zal dalen, is het tijd om een in-the-money Amerikaanse optie, terwijl je dat niet kunt doen met een Europese optie.

edit : …weet je wat: de berekening die ik hierboven gaf voor de random walk verschilt conceptueel niet veel van het Binomial options pricing model .

Verschillen in liquiditeit verklaren waarom Amerikaanse opties in het algemeen meer waard zijn dan hun Europese tegenhangers. Voor zover ik kan nagaan, heeft niemand het in zijn antwoord op deze vraag over liquiditeit gehad, maar heeft hij nodeloos ingewikkelde wiskunde en logica geïntroduceerd terwijl hij economische basisprincipes negeerde. Dat wil niet zeggen dat de vorige antwoorden allemaal fout zijn - ze hebben alleen betrekking op randfactoren in plaats van op de centrale oorzaak.

Liquiditeit is een belangrijke bepalende factor voor de prijsstelling/waardering op financiële markten. Liquiditeit beschrijft simpelweg het gemak waarmee een activum kan worden gekocht en verkocht (omgezet in contanten). Zonder in te gaan op de redenen waarom, zijn schatkistcertificaten een van de meest liquide effecten - zij kunnen vrijwel onmiddellijk op elk moment worden gekocht of verkocht tegen een exacte prijs. De bijna perfecte liquiditeit van schatkistcertificaten is een van de belangrijkste redenen waarom de prijs (opbrengst) van een schatkistcertificaat altijd hoger (lager) zal zijn dan die van een overigens identieke bedrijfs- of gemeentelijke obligatie. In het algemeen is een relatief liquide activum altijd meer waard dan een relatief illiquide activum, als alle andere factoren gelijk zijn.

De waarde van liquiditeit is gemakkelijk te begrijpen - we ervaren het dagelijks in het echte leven. Als je een huis of een auto koopt, is de mogelijkheid om het zo nodig weer te verkopen een belangrijk onderdeel van de beslissing. Hetzelfde geldt voor beleggers - de meeste mensen geven de voorkeur aan een actief dat ze snel en gemakkelijk kunnen liquideren als de behoefte aan contant geld zich voordoet.

Het is niet anders met opties. Bij Amerikaanse opties kan de houder de optie op elk moment uitoefenen (liquideren), terwijl de koper van een Europese optie zijn geld tot een bepaalde datum vastzet. Uiteraard heeft het zelden zin om een optie vervroegd uit te oefenen in termen van nettorendement, maar soms heeft een belegger wanhopig behoefte aan liquide middelen en weegt deze behoefte op tegen de vermindering van de nettowinst door vervroegde uitoefening.

Men zou kunnen aanvoeren dat dit liquiditeitsvoordeel teniet wordt gedaan door het feit dat men beide soorten opties vóór de expiratie onbeperkt kan verhandelen (verkopen) en zo de longpositie kan sluiten. Dit is een geldig punt, maar het gaat voorbij aan het feit dat er altijd een koper is aan de andere kant van een optiehandel, wat betekent dat de long positie, en het recht/ de beperking van vervroegde uitoefening, nooit wordt geëlimineerd, maar alleen van eigenaar verandert. Hieruit volgt dat het liquiditeitsvoordeel in Amerikaanse stijl de marktwaarde van een optie verhoogt, ongeacht iemands positie (call/put of short/long).

Zonder er een exact getal op te plakken, kan de algemene rentevoet (tijdswaarde van geld) worden gebruikt om de extra kosten van een optie naar Amerikaans model ten opzichte van een soortgelijk contract naar Europees model te benaderen.

Putopties

Waarom zijn Amerikaanse opties meer waard dan Europese?

• De maximumprijs voor Amerikaanse putopties is hoger dan de maximumprijs voor Europese putopties.
• De minimumprijs voor Amerikaanse putopties is hoger dan de minimumprijs voor Europese putopties.

Ter illustratie:

Stel, een aandeel wordt verkocht tegen $40, en we hebben een putoptie met uitoefenprijs van $50.

Amerikaanse puts

• De minimumprijs van een Amerikaanse putoptie is het verschil tussen de uitoefenprijs en de aandelenprijs (d.w.z. de intrinsieke waarde). In ons geval is de minimumwaarde van de Amerikaanse putoptie $10 (d.w.z. $50 - $40). Als dit niet het geval was (d.w.z. als de prijs van de put minder dan $ 10 is), zou het mogelijk zijn om een arbitrage uit te voeren door puts te kopen en deze onmiddellijk uit te oefenen. Bijvoorbeeld, als puts $7 kosten, zouden we het aandeel kunnen kopen (-$40), een put kopen (-$7), en de put onmiddellijk uitoefenen (+$50), wat een winst van $3 oplevert.

• De maximale prijs van een Amerikaanse putoptie is de uitoefenprijs. In ons geval is de maximale waarde van de put $50. De prijs van de put kan niet hoger zijn dan de uitoefenprijs. Wie gaat er, laten we zeggen, $52 betalen voor het recht om tegen $50 te verkopen? Niemand.

Europese puts

• In tegenstelling tot Amerikaanse opties kan de minimale prijs van een Europese putoptie lager zijn dan het verschil tussen de uitoefenprijs en de aandelenprijs (d.w.z. lager dan de intrinsieke waarde). Als de huidige prijs van het aandeel bijvoorbeeld $40 is, kan een putoptie met een uitoefenprijs van $50 worden verkocht voor $9. Waarom?

• In tegenstelling tot Amerikaanse opties is de maximale prijs van een Europese putoptie lager dan de uitoefenprijs. Waarom? Stel dat dit niet het geval is en de prijs van een putoptie precies gelijk is aan de uitoefenprijs (bijv. $50). In dat geval kan men de putoptie verkopen (+ $ 50), en de opbrengst op een bankrekening zetten om rente te verdienen. Men zou bijvoorbeeld veel puts kunnen verkopen (b.v. +$1 miljard), genoeg aandelen kopen om de puts te dekken (b.v. -$800 miljoen), en de opbrengst ($200 miljoen) op een bankrekening zetten om rente te verdienen. Gratis leningen worden niet verondersteld te gebeuren. Daarom moet de maximumprijs van een Europese putoptie lager zijn dan de uitoefenprijs.

Callopties

De maximumprijs en de minimumprijs zijn voor zowel Europese als Amerikaanse opties gelijk. Ter illustratie:

Stel, een aandeel wordt verkocht tegen $40, en we hebben een calloptie met uitoefenprijs van $30.

• Of het nu Europees of Amerikaans is, de minimumprijs van een calloptie is meer dan het verschil tussen de aandelenprijs en de uitoefenprijs (d.w.z. meer dan de intrinsieke waarde). Indien dit niet het geval zou zijn (d.w.z. dat de prijs van de call precies $10 is), zou het mogelijk zijn om het aandeel te shorten (+$40), de call te kopen (-$10), en de opbrengst ($30) op een rentedragende bankrekening te plaatsen. Men zou bijvoorbeeld veel aandelen kunnen shorten (bijv. +$ 1 miljard), genoeg puts kunnen kopen om het short te dekken (bijv. -$ 250 miljoen) en de opbrengst ($ 750 miljoen) op een bankrekening kunnen zetten om rente op het geld te verdienen. Daarom moet de minimumprijs van een calloptie net hoog genoeg zijn om een dergelijke mogelijkheid uit te sluiten (d.w.z. het minimum moet groter zijn dan het verschil tussen de aandelenprijs en de uitoefenprijs).

• Of het nu Europees of Amerikaans is, de maximale prijs van een call-optie is de prijs van het onderliggende aandeel zelf. Als dit niet het geval zou zijn (d.w.z. de calloptie kost meer dan het aandeel), kan men gewoon het aandeel kopen in plaats van zich met opties bezig te houden. Immers, waarom zou iemand betalen voor het recht om een aandeel te kopen als het recht zelf meer kost dan het aandeel?

Is er, wiskundig gezien, ooit een goede reden om een Amerikaanse optie vervroegd uit te oefenen?

• Uit de voorgaande illustraties zou duidelijk moeten zijn dat een Amerikaanse optie nooit onder zijn intrinsieke waarde verkoopt (als een Amerikaanse optie onder zijn intrinsieke waarde zou verkopen, zou men winst kunnen maken door de optie te kopen en onmiddellijk uit te oefenen).
• De prijs van een optie bestaat uit de intrinsieke waarde + de tijdswaarde. Aangezien de prijs van een Amerikaanse optie nooit onder de intrinsieke waarde ligt, kan men concluderen dat de tijdswaardecomponent van een Amerikaanse optie nooit negatief is.
• Er zijn twee manieren om over een optie te beschikken vóór de vervaldatum:
• Vervroegde uitoefening: Als men een Amerikaanse optie vervroegd uitoefent, is de winst gelijk aan alleen de intrinsieke waarde.
• Verkoop: Als men de Amerikaanse optie verkoopt, omvat zijn winst zowel de intrinsieke waarde als de tijdswaarde (die nooit negatief is).
• Aangezien men altijd meer zal winnen bij een verkoop dan bij een vervroegde uitoefening, heeft een vervroegde uitoefening geen zin.

Een optie geeft u een optie. Dat wil zeggen, u koopt geen effect - u koopt slechts een optie om een effect te kopen. De enige waarde van wat u koopt is de optie om iets te kopen.

Een Amerikaanse optie biedt meer flexibiliteit - d.w.z. zij biedt u meer opties om het aandeel te kopen. Omdat je meer opties hebt, zijn de kosten van de optie hoger.

Natuurlijk maakt een goed voorbeeld duidelijk waarom dit het geval is. Neem de VIX. Opties op de VIX zijn Europese stijl. Soms piekt de VIX als een gek - verdrievoudigt in waarde in dagen. Meestal komt hij echter vrij snel weer naar beneden - binnen een paar weken. Dus tot nu toe zijn opties op de VIX niet zomaar veel meer waard, omdat de VIX waarschijnlijk weer normaal zal worden. Echter, als de persoon ze had kunnen uitoefenen op het moment dat de VIX de top bereikte, zou hij een fortuin hebben verdiend, vele malen meer dan wat zijn optie waard was. Maar omdat ze Europees zijn, zouden ze moeten wachten tot hun optie inwisselbaar was, precies wanneer de VIX weer ongeveer normaal zou zijn. In dit geval zou een optie in Amerikaanse stijl veel meer waard zijn - vooral voor iets dat moeilijk te voorspellen is, zoals de VIX.

De waarde van een optie bestaat uit 2 componenten, het extrinsieke of tijdswaarde-element en de intrinsieke waarde uit het verschil tussen de uitoefenprijs en de prijs van de onderliggende waarde. Bij een Amerikaanse of Europese optie kan de intrinsieke waarde van een calloptie op elk moment worden “vergrendeld” door dezelfde hoeveelheid van de onderliggende waarde te verkopen (of dat nu een aandeel, een future, enz. is).

Verder kan de tijdswaarde van een optie worden gemonetariseerd door delta hedging van de optie, d.w.z. het kopen of verkopen van een hoeveelheid van de onderliggende waarde die wordt gewogen met de mate van zekerheid (delta) dat de optie op de expiratiedatum in-the-money is.

In plaats daarvan komt de extra waarde van de Amerikaanse optie voort uit het financiële voordeel van de mogelijkheid om de waarde van de onderliggende waarde vroegtijdig te realiseren. Voor een dividenduitkerend aandeel zal dit voornamelijk het dividend zijn. Maar voor aandelen of futures die geen dividend uitkeren, kan de koper van een in-the-money optie zijn intrinsieke winst op de optie vervroegd realiseren en vandaag rente op de winst verdienen. Maar wat zij opofferen is de tijdswaarde van de optie.

Wanneer een optie echter zeer in-the-money wordt en de delta 1 of -1 nadert, wordt de verdiscontering van de intrinsieke waarde (d.w.z. het extra bedrag dat een toekomstige cashflow elke dag waard is naarmate de betaling dichterbij komt) groter dan de “theta” of het tijdwaardeverlies van de optie. Dan wordt het optimaal om vervroegd uit te oefenen, de optie te laten varen en de geldelijke winst op voorhand te realiseren.

Voor een aandeel dat geen dividend uitkeert, is de waarde van de Amerikaanse calloptie in feite dezelfde als die van de Europese. De contante koers van het aandeel zal op de vervaldatum lager zijn dan de termijnkoers, verdisconteerd met de risicovrije rente (of uw financieringskosten). Dit compenseert precies de geldelijke winst door vervroegd uit te oefenen en de opbrengst op te sparen. Bij een optie op een future daarentegen is de waarde van de onderliggende waarde (de future) vandaag dezelfde als op de vervaldag en kan de rente op het vandaag ontvangen geld volledig worden gerealiseerd. De Amerikaanse call-optie is dus meer waard. Voor beide voorbeelden is de Amerikaanse putoptie meer waard, iets meer voor het aandeel. Aangezien de contante koers van het aandeel lager is dan de termijnkoers, realiseert de eigenaar van de putoptie een hogere (niet-verdisconteerde) intrinsieke winst door het aandeel vandaag tegen de hogere uitoefenprijs te verkopen dan door te wachten tot de expiratiedatum, en realiseert hij ook de verdiende rente.

Liquiditeit kan van invloed zijn op de waargenomen waarde van de mogelijkheid om vervroegd uit te oefenen, maar is geen tastbare factor die wordt toegevoegd aan de algemeen gebruikte wiskunde van de optiewaardering, en is niet echt een overweging voor de meeste activa die verhandelbare optiemarkten hebben.

Het is ook belangrijk te onthouden dat je op geen enkel moment in de looptijd van de optie het toekomstige prijspad kent. U modelleert alleen de verdeling van waarschijnlijke uitkomsten. Wat er vervolgens gebeurt nadat u een Amerikaanse optie vervroegd hebt uitgeoefend, heeft geen enkele invloed meer op de waarde ervan; die is nu nul! Of het aandeel daarna in koers daalt, is niet relevant. Wat wel relevant is, is dat wanneer u een call vervroegd uitoefent, u alle potentiële opwaartse effecten “opgeeft” die worden beschermd door de limiet aan uw neerwaartse zijde van de uitoefenprijs.

Zie het zo: als u een maand terug in de tijd zou reizen - met perfecte kennis van de koers van AAPL in die periode - die toevallig een venijnige piek vertoont en aan het eind van de periode terugkeert naar zijn oude koers - zou u dan niet meer betalen voor een Amerikaanse optie?

Een andere manier om over opties na te denken is als een verzekeringspolis. Zou je niet meer betalen voor een polis die verliezen door brand en aardbevingen dekt, in plaats van alleen verliezen door aardbevingen?

Tot slot - en misschien wel de meest directe - een van de meest voorkomende redenen waarom mensen een Amerikaanse optie uitoefenen (in plaats van verkopen) voordat de optie afloopt, is als er zojuist een onverwacht dividend (groter dan de resterende tijdwaarde van de optie) is aangekondigd dat zal worden uitbetaald voordat het optiecontract afloopt. Omdat alleen echte aandeelhouders de dividenden krijgen, niet de optiehouders. Een houder van een Amerikaanse optie kan op tijd uitoefenen om dat dividend te pakken - een Europese optiehouder heeft die mogelijkheid niet.

Minder flexibiliteit (waar je eigenlijk voor betaalt) = lagere optiepremie.