Waarom stijgt de prijs van een calloptie bij hogere volatiliteit?

Inzicht in de BS-vergelijking is niet nodig. Wat wel nodig is, is inzicht in de belcurve.

Je lijkt de volatiliteit te begrijpen. 68% van de tijd zal een gebeurtenis binnen één standaardafwijking vallen. 16% van de tijd zal het hoger zijn, 16%, lager.

Als mijn aandeel van $100 een STD van $10 heeft, is er 16% kans dat het boven de $110 komt. Maar als de STD $5 is, is de kans 2,3% volgens de grafiek hieronder. De hogere volatiliteit maakt de optie waardevoller omdat er een grotere kans is dat ze ‘in the money’ is.

Mijn antwoord is een oversimplificatie, op uw verzoek.

Ik ben het ermee eens dat een hoge volatiliteit alleen maar betekent dat de koers van het onderliggende aandeel meer schommelt, en niet of het aandeel stijgt of daalt.

Maar een hoge volatiliteit in de prijs van een onderliggende waarde betekent ook dat er een grotere kans is dat de onderliggende prijs extreme prijzen kan bereiken (zij het in beide richtingen). Als u echter een calloptie hebt gekocht, zult u rijkelijk beloond worden als de onderliggende prijs een extreem hoge waarde bereikt. Maar als de onderliggende prijs een extreem lage waarde bereikt, zult u niet meer verliezen dan de initiële premie die u betaalde. Er is geen extra risico aan uw kant, het is beperkt tot de premie die u hebt betaald voor de calloptie.

Het is deze asymmetrische uitkomst (kop - ik win, munt - ik verlies niet) in combinatie met de hoge volatiliteit die betekent dat callopties in waarde zullen stijgen als de onderliggende prijs volatieler wordt.

Als de optionaliteit er niet was, zou de prijs niet gerelateerd zijn aan de volatiliteit van de onderliggende waarde. Maar dat zou dan een Future of een Forward worden genoemd :-)

Wanneer de volatiliteit hoger is, is de kans groter dat de optie in-the-money eindigt. Bovendien is het waarschijnlijk dat, wanneer de optie in-the-money is, de uitoefenprijs met een groter bedrag wordt overschreden. Neem een calloptie. Bij een hoge volatiliteit zijn de koersbewegingen groot - zowel opwaarts als neerwaarts. Als het aandeel veel stijgt, zal de houder van de calloptie daar veel voordeel bij hebben. Aan de andere kant, als het aandeel daalt, maakt het de optiehouder onder een bepaald punt niet uit hoe groot de daling van het aandeel is. Zijn nadeel is beperkt. Daarom wordt de waarde van de optie verhoogd door de hoge volatiliteit.

Ik weet dat iedereen die hiernaar zoekt, dit antwoord zoekt. Bump zodat mensen dit concept kunnen snappen in plaats van het overal op het web te moeten zoeken.

De prijsstijging van de call kan worden verklaard door het feit dat met toenemende volatiliteit de winst uit het afdekken van lange gamma-posities toeneemt.

Dit komt omdat het vanuit het oogpunt van no-arbitrage pricing niet uitmaakt hoe groot de kans is dat het aandeel stijgt of daalt, omdat delta-neutraal een hedee is tegen beide mogelijkheden.

In een lange gamma-positie profiteert onze portefeuille altijd, of de koers van het aandeel stijgt of daalt. Dus hoe hoger de volatiliteit, hoe groter de kans dat het aandeel stijgt of daalt, hoe meer onze portefeuille waard is, hoe hoger de prijs.

Een paar opmerkingen die in de andere antwoorden nog niet naar voren zijn gekomen.

1. Als de vol stijgt, zal de waarde van een ATMF call en de waarde van een ATMF put stijgen; aanvankelijk vrij lineair in vol, totdat ze hun limieten naderen (S voor de call, huidige waarde van de strike voor de put), dan zullen ze afnemen in de richting van de genoemde limiet.

2. Aangezien de waarde van zowel de call als de put stijgt, is de redenering dat “het waarschijnlijker is dat de call in-the-money zal eindigen” misleidend. Het is eerder zo dat wanneer de call in-the-money eindigt, hij ver in-the-money zal zijn.

3. De kans dat de call in the money belandt, neemt af als de vol stijgt. In feite gaat de waarde van een hoge ATMF digital (die 1$ betaalt als S(T)>K) naar nul als de vol stijgt, terwijl de waarde van de lage digital naar de huidige waarde van 1$ gaat. (Wanneer u hierover nadenkt, bedenk dan dat de forward constant wordt gehouden!)

4. Optieprijzen werken door hedging, dat is het repliceren van de optiewaarde. Elke keer dat je een call (of put) herhedgeert, verlies je een beetje (wegens gamma). Hoe hoger de vol, hoe verder het aandeel typisch zal bewegen, dus hoe meer je verliest. Het kost dus meer om een call (of put) te produceren wanneer de vol hoger is. Dat is waarom de BS prijs stijgt met de vol (totdat de limieten worden benaderd - en merk op dat er dan geen gamma meer is).

Volgens het Black-Scholes-model is de waarde van een call-optie recht evenredig met de volatiliteit. Is het mogelijk, zonder in de afleiding van de BS-vergelijking te treden, intuïtief te begrijpen waarom dit zo is?

Nee, je kunt de BS-vergelijking niet buiten beschouwing laten en intuïtief begrijpen waarom de waarde van een calloptie recht evenredig is met de volatiliteit.

Het duizelt me van al die kwantitatieve pogingen om je vraag te beantwoorden. Het antwoord is eigenlijk heel simpel. Een formule voor optieprijzen heeft 5 inputs (uitoefenprijs, onderliggende prijs, tijd tot expiratie, volatiliteit, carry cost, en dividend indien van toepassing). Het is een formule. Periode.

Laten we eens iets veel eenvoudigers proberen. Laten we doen alsof de formule voor optieprijzen is:

• Prijs = (1.6753) x Volatiliteit

Wat gebeurt er nu met de Prijs als de Volatiliteit toeneemt? Die neemt toe. En omgekeerd daalt hij als de Volatiliteit afneemt.

Als je niet van dit soort uitleg houdt, kijk dan naar de formules die gebruikt worden om d1 en d2 in het prijsmodel te berekenen en daar ligt je antwoord.

Het hele uitgangspunt van het kopen van een calloptie is uw verwachting dat de prijzen zullen stijgen. Dus ook al is er een kans dat de prijzen dalen, u vindt het niet erg om in een volatiele markt hogere premies te betalen voor een calloptie omdat u bullish bent en verwacht dat de volatiliteit uiteindelijk in uw voordeel zal uitvallen, d.w.z. dat de prijzen zullen stijgen.

Laten we zeggen dat een aandeel nu $100 waard is en dat u een $100 call optie kunt kopen. Wanneer u de calloptie koopt (en het geld dat u betaald heeft is weg), kan één van de twee dingen gebeuren: De prijs van het aandeel stijgt, of de prijs van het aandeel daalt.

Als de aandelenkoers stijgt, profiteer je. Als de koers daalt, verlies je niet! Want zodra de aandelen onder de $100 zijn, oefen je de calloptie niet uit, en verlies je geen geld.

Dus als je een aandeel hebt dat rotsvast op $100 staat, verdien je geen geld. Als je een aandeel hebt waar de eigenaar van het bedrijf een belachelijk risico heeft genomen, en de aandelen kunnen naar $200 gaan of het bedrijf kan failliet gaan, dan heb je 50% kans om $100 te verdienen en 50% kans om niets te verliezen. Dat is veel verkieslijker.