Toekomstige waarde berekenen met terugkerende deposito's

Gebruik makend van de volgende waarden:

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

De formule voor de toekomstige waarde van een vervallen annuïteit is d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(Bij een vervallen annuïteit wordt aan het begin van een periode een storting gedaan en wordt de rente aan het einde van de periode ontvangen. Dit in tegenstelling tot een gewone lijfrente, waarbij een uitkering aan het eind van een periode wordt gedaan).

Zie Berekening van de contante en toekomstige waarde van lijfrenten

De formule wordt door inductie afgeleid uit de sommatie van de toekomstige waarden van elke storting.

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

De beginwaarde, met de over alle perioden gecumuleerde rente, kan eenvoudig worden opgeteld.

Dus de totale formule is

Laten we dit in twee delen opsplitsen, de toekomstige waarde van de eerste storting en de toekomstige waarde van de betalingen:

• D: inleg
• i: rentevoet
• n: aantal perioden

D(1 + i)n

Voor de toekomstige waarde van de betalingen

• A: bedrag van de betalingen
• i: rentevoet
• n: aantal betalingen/perioden

A((1+i)n-1) / i)

Als je die twee formules bij elkaar optelt, krijg je het geldbedrag dat aan het eind op je rekening moet staan. Vergeet niet de nodige aanpassingen aan het rentepercentage en het aantal betalingen te maken. Deel de rentevoet door het aantal perioden in een jaar (vier voor een kwartaal, twaalf voor een maand), en vermenigvuldig het aantal perioden (p) met hetzelfde getal. Uiteraard moet het maandelijkse stortingsbedrag in dezelfde termen zijn.

Zie ook: Annuïteit (financiële theorie) - Wikipedia

Het viel me op dat er niet noodzakelijk een voorbehoud leek te zijn voor het aanpassen van de bijdragefrequentie. Ik heb hieronder een formule opgenomen die hiermee rekening zou houden.

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = Hoofdsom r = rentevoet n = aantal samenstellingen per jaar t = aantal jaren dat dit wordt samengesteld c = het bedrag van de bijdragen die elke periode worden gemaakt a = zal een van de twee dingen zijn, afhankelijk van wanneer de bijdragen worden gemaakt [indien gemaakt aan het einde van de periode, a = 1. Als de bijdragen aan het begin van de periode worden gedaan, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = de frequentie van de bijdragen in jaren (dus als het maandelijks is, f = 1/12) z = het aantal bijdragen dat u zou doen gedurende de looptijd van de rekening (meestal zou dit t/f zijn)

Stel bijvoorbeeld dat ik $10.000 op een rekening had staan die dagelijks wordt samengesteld tegen 4%. Als ik maandelijks $100 bijdraag, wat is dan de waarde over 10 jaar? Dit zou zo worden ingesteld.

Bijdragen gedaan aan het eind van de maand: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(365 ^10) + 100[1(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(3651/12)]

Vereenvoudigen: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(3.650) + 100[1(1 - 0,04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365/12)] A = $29.647,91

Bijdragen gedaan aan het begin van de maand: A = 10.000(1 + 0,04/365)^(36510) + 100[(1 + 0,04/365)^(3651/12)(1 - 0,04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0,04/365)^(365*1/12)]

Vereenvoudigen: A = 10.000(1 + 0.04/365)^(3.650) + 100[(1 + 0.04/365)^(365/12)(1 - 0.04/365)^(3.650)] / [1 - (1 + (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = 29.697,09 DOLLAR