Wat betekent lang de convexiteit van opties?

Laten we eerst begrijpen wat convexiteit betekent: Convexiteit -

convexiteit verwijst naar niet-lineariteiten in een financieel model. Met andere woorden, als de prijs van een onderliggende variabele verandert, verandert de prijs van een output niet lineair, maar hangt hij af van de tweede afgeleide (of, losjes gezegd, hogere-orde termen) van de modelleringsfunctie. Geometrisch gezien is het model niet langer vlak maar gekromd, en de mate van kromming wordt de convexiteit genoemd.

Oké, voor ons idioten betekent dit dus: als de prijs van ABC (we noemen P) wordt bepaald door X en Y. Als X dan met 5 daalt, daalt de waarde van P misschien niet per se met 5, maar is die in plaats daarvan ook afhankelijk van Y (wat is Y?, wat maakt het uit, het is niet belangrijk voor ons om te weten, we kunnen begrijpen wat convexiteit is zonder de wiskunde erachter te kennen). Dus als we dit in kaart brengen zou de lijn er als een kromme uitzien.

(dit is duidelijk een oververeenvoudiging van de wiskunde, maar het geeft ons een idee)

Dus nu in termen van opties, convexiteit is ook bekend als gamma, zal het waarschijnlijk gemakkelijker zijn om te praten over gamma in plaats van het gebruik van een verwarrend woord als convexiteit (gamma is de convexiteit van opties).

Laten we gamma dus definiëren: Gamma - De veranderingssnelheid van delta ten opzichte van de koers van de onderliggende waarde.

Dus het gamma van een optie geeft aan hoe de delta van een optie zal veranderen ten opzichte van een beweging van 1 punt in de onderliggende waarde. Met andere woorden, het gamma toont de gevoeligheid van de delta van de optie voor veranderingen in de marktprijs.

of

Gamma laat zien hoe volatiel een optie is ten opzichte van bewegingen in de onderliggende waarde.

Dus het antwoord is:

Als we long gamma (convexiteit van een optie) zijn, betekent dat gewoon dat we inzetten op een hogere volatiliteit in de onderliggende waarde (in uw geval de VIX).

Echt zo eenvoudig? Wel een beetje, om volledig te begrijpen hoe dit werkt moet je echt de wiskunde erachter begrijpen. Maar ja, long gamma zijn betekent long volatiliteit zijn.

Een voorbeeld van “long gamma” zijn is een “long straddle”

Zijde opmerking:

Ik handel persoonlijk in de VIX en die kan heel volatiel zijn, je kunt heel snel veel geld verdienen of verliezen met het handelen in VIX-opties.

Enkele bronnen: Wat betekent het om “long gamma” te zijn in de handel in opties? Convexity(finance) Long Gamma - How to Make a Long Gamma Position Work for You Delta - Investopedia Straddles & Strangles - verder lezen als u geïnteresseerd bent. Carry(belegging) - nog meer lectuur.

Denk aan een positieve kijk op een aandeel. U denkt dat het aandeel ondergewaardeerd is, maar u bent te slim om te denken dat zodra u een positie heeft ingenomen, de markt plots zal begrijpen waar het fout ging en het aandeel correct zal waarderen, waardoor het aandeel zal stijgen en u geld zal verdienen. Wat u idealiter zou willen doen wanneer het aandeel begint te stijgen, is uw positie uitbreiden om mee te liften op de trend van stijgende aandelenkoersen. Maar je hebt een leven en je wilt niet de hele dag over de terminal gebogen zitten.

Een lange convexiteit lost dit op. Het kopen van langlopende opties met een lage delta betekent dat zodra de markt in de goede richting begint te bewegen, de delta (d.w.z. de blootstelling aan het onderliggende) van je positie begint toe te nemen. Als u begint met een zeer out of the money, met een delta van 0,01 kunt u in theorie uw blootstelling honderd keer verhogen naarmate de aandelenkoers de uitoefenprijs van uw optie nadert en vervolgens overschrijdt.

Uiteraard is dit een geïdealiseerd en hoogst onwaarschijnlijk scenario. U zou een beweging van drie of vier standaarddeviaties in de onderliggende waarde nodig hebben - een echte zwarte zwaan - om de dingen zo goed uit te laten pakken, maar het algemene principe blijft overeind. Een lange convexiteitspositie verhoogt automatisch uw blootstelling als uw positie geld begint op te leveren (en vice versa).

Helaas is dit gunstige gedrag niet goedkoop. U moet tijdwaarde kopen, wat uw rendement zal uithollen voor elke dag dat het aandeel niet beweegt. U kunt dit compenseren door zeer langlopende opties te kopen, maar die zijn natuurlijk erg duur. Over het geheel genomen is een positief gamma echter zeker iets om te proberen te bereiken, zelfs ten koste van wat negatieve theta, omdat u daardoor ‘s nachts rustiger kunt slapen.

Ik heb dit uitgelegd in termen van calls en het hebben van een bullish outlook. Precies hetzelfde geldt als je puts koopt en een bearish outlook hebt. De details laten we over als oefening voor de lezer.

Convexiteit is wat opties hun L- of elleboogvorm geeft. Gamma is synoniem met convexiteit. Laat deze term u niet afschrikken. Herinnert u zich concaaf en convex in de meetkunde? Als een vorm kromming heeft (bv. een kopje of een lens), dan heeft hij convexiteit. Een rechte lijn heeft geen kromming, geen convexiteit.

Als een calloptie diep in-the-money is, heeft hij een delta of helling van één. Als hij diep “out of the money” is, heeft hij een delta of helling van nul. Om de curve vloeiend te laten verlopen, is een kromming nodig. Deze kromming is de convexiteit.

Een onderliggend aandeel daarentegen heeft geen convexiteit; zijn delta of helling is altijd één (een constante), dus de verandering van delta is nul.

Herinner u uit de wiskunde dat de eerste afgeleide de helling van de curve weergeeft, terwijl de tweede afgeleide de verandering van de helling is. Een aandeel heeft een constante helling en een tweede afgeleide van nul. Het heeft geen convexiteit.

Als je een optie koopt, heb je positieve convexiteit of een glimlachvorm. Verkoop je een optie, dan heb je een fronsvorm of negatieve convexiteit.

We kunnen nu de opmerking van Cornett interpreteren. Market-makers hebben meestal een tekort aan convexiteit omdat instellingen puts kopen om hun neerwaartse blootstelling af te dekken. MM’s innen premie in de vorm van tijdsverval of theta. Je kunt dit inkomen zien als negatieve carry, omdat marketmakers worden betaald om deze positie te dragen.

Een grote spreiding tussen een gerealiseerde volatiliteit in het verleden van 10 en een toekomstgerichte IV van 20 kan worden verklaard doordat instellingen agressief verzekeringen kopen in de vorm van putopties of MM’s agressief putopties kopen om overtollige negatieve gamma-exposure uit hun boeken te verwijderen. In plaats van de negatieve carry van een grotere portefeuille te verdienen, geven geldmarktfondsen wat inkomsten op door een deel van dat risico agressief van de hand te doen.

Een laatste opmerking: convexiteit van obligaties is ook kromming (in de termijnstructuur), precies analoog aan de kromming in opties, die beide betrekking hebben op de tweede afgeleide.

Lange convexiteit wordt bereikt door het bezit van lange opties met een lage delta. Bij een belangrijke beweging in de onderliggende waarde zal de volatiliteitscurve hoger bewegen. In plaats van een lineair verband tussen uw long positie en het rendement daarvan, ontvangt u een veelvoud van het lineaire rendement.

Bijvoorbeeld: Aandelenprijs $50

Long 1 (is gelijk aan 100 aandelen) contract van een 2-jaars 100 call Stel dat dit een 5 delta optie is Als de aandelenprijs stijgt naar $70 zal de delta van de optie stijgen omdat het nu dichter bij de strike is. Laten we aannemen dat het nu een 20 delta optie is. Dan is het verwachte rendement op een prijsstijging van $20, 100 aandelen($20)(.20-.05)=$300

Wat er echter gebeurt is dat het hele volatiliteitsoppervlak stijgt en ervoor zorgt dat de 20 delta optie een 30 delta optie wordt. Dan is het rendement op een prijsstijging van $20, 100 aandelen($20)(.30-.05)=$500

Deze $200 extra winst is te danken aan convexiteit en verklaart waarom optiehandelaren bereid zijn boven de theoretische prijs voor deze opties te betalen.

Ik blaas niet graag een oud bericht nieuw leven in, maar dit kwam naar boven in mijn zoektocht, dus misschien helpt dit iemand ooit.

Aangezien de wiskunde erg op elkaar lijkt, kan men een natuurkundig probleem als metafoor gebruiken. Het idee van convexiteit kan goed worden uitgelegd door het te vergelijken met een bewegings/verplaatsingsprobleem in de natuurkunde.

Laten we een paar dingen gelijkstellen:

Afstand = prijs (of uitbetaling) van optie

Tijd = verandering in de prijs van de onderliggende waarde

Snelheid = [verandering in afstand / tijd] = {verandering in optieprijs / verandering in onderliggende prijs} = (Grieks: Delta)

Versnelling = [verandering in snelheid / tijd] = {CONVEXITEIT} = (Grieks: Bij constante versnelling is de verplaatsing van een deeltje (verandering in afstand, dus verandering in optieprijs) ten opzichte van de tijd: verandering D = (S * T) + (½) * (A * (T^2))

* In werkelijkheid is de wiskunde veel complexer. Een optie zou bijvoorbeeld geen constante versnelling hebben, maar de beweging van de deeltjes is veel complexer als A niet constant is, en we willen het eenvoudig houden. (Leuk weetje, het hele Black-Scholes prijsbepalingsmodel voor opties is afgeleid van de studie van een speciaal geval van deeltjesbeweging! Het heet Brownse Beweging).

U ziet dat A, {convexiteit}, een groter effect heeft op D, {de prijs van een optie}, dan S (Delta). - Op voorwaarde dat T [de verandering in de prijs van de onderliggende waarde] voldoende groot is, natuurlijk.

In werkelijkheid zijn A en S beide functies van T, en ook van historische T-waarden, uitoefenprijs, vervaldatum, contracttype en rentetarieven. De situatie wordt dus heel erg rommelig. Maar het vergelijken met deeltjesbeweging, de bron, heeft me altijd geholpen de relaties tussen de variabelen beter te begrijpen. Ik hoop dat het u ook helpt!

Laat me dit eens proberen:

1. WAT IS CONVEXITEIT

De verandering kan op vele manieren wiskundig worden uitgelegd, één manier is de Taylor Series . Mensen die wiskunde gebruiken in de financiële sector gebruiken de term Duur om te verwijzen naar de afgeleide van de eerste orde en gebruiken het woord Convexiteit om te verwijzen naar de afgeleide van de tweede orde.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

In “normale” tijden maakt u zich niet druk om de rest van de reeksen, omdat die te verwaarlozen zijn en heel zelden maakt men zich zelfs druk om Convexiteit.

Het is gemakkelijk om convexiteit alleen als positief te beschouwen, maar in de financiële wereld zijn er altijd twee kanten, dus soms kan convexiteit negatief zijn, zoals bij door hypotheek gedekte waardepapieren.

(In de VS kunnen de meeste huiseigenaren hun vastrentende hypotheek vervroegd aflossen, zoals bij een ingebouwde call-optie. Als de rente stijgt, daalt de vervroegde aflossing, neemt de looptijd toe en wordt hij gevoeliger, als de rente daalt, stijgt de vervroegde aflossing, wordt de looptijd korter en wordt hij minder gevoelig voor de daling, het effect geldt in beide richtingen)

2. WAAROM IK CONTEXITEIT NODIG HEB

Wanneer de rendementscurve echter op een niet-parallelle manier verandert, worden de dingen interessant en wordt een hoge convexiteit een veilige haven die mensen nastreven omdat het effect ALTIJD positief is. Als je een hoge convexiteit hebt, dan is dat maar goed ook! Je presteert beter dan degenen met dezelfde looptijd wanneer de opbrengst hoog of laag gaat. Er is geen gratis maaltijd, voor degenen die weten dat de rentecurve volatiel zal zijn maar niet zeker zijn van de richting, is convexiteit als een verzekering die een prijs heeft. De beleggers vergeven een deel van de winst en lijden alleen verlies wanneer de rendementscurve gelijk blijft, maar mocht er een verandering zijn geweest op de een of andere manier, dan betaalt de verzekering terug.

3. HOE VERMINDER IK CONVEXITEIT

Obligaties met een langere looptijd hebben de neiging een hogere convexiteit te hebben, maar voor de mensen die proberen dezelfde looptijd te behouden, is dat waar derivaten of opties om de hoek komen kijken. U kunt de convexiteit verminderen door obligaties met ingebouwde opties te verkopen, zoals opvraagbare obligaties, door hypotheken gedekte waardepapieren en vice versa. Wie in aanmerking komt om derivaten te kopen zonder beperkingen (veel vastrentende beheerders mogen geen derivaten aanraken), kan termijncontracten kopen. Futurecontracten zijn van nature een EXTREMEL hoge leveraged positie, de enige vereiste investering is de marge om de positie te handhaven.

4. Voorbeelden

Om u een idee te geven, een VS 2-jaarscontract kan een looptijd hebben van bijna 2 met een effectieve convexiteit van 0,05, terwijl een VS 30-jaarscontract met een looptijd van 22 en een convexiteit van 6 een prijs heeft die dicht bij pari ligt, bijvoorbeeld $100. Voor een future zou de prijs echter slechts $ 4 kunnen zijn met een convexiteit van 800 en een effectieve looptijd van 400!

Convexiteit verwijst naar vega. Gamma verwijst naar delta. Negatieve overdracht verwijst naar tijdsverval.